面对面：找寻计算的“触发点”
【摘 要】
计算是小学数学教学中重要内容之一，也是学生必需掌握的基础技能。新课程标准指出计算基础技能的掌握要关注实效性，要重视技能形成过程的理解和体验。但是在实际的教学中，我们发现了当下的计算教学存在着一些问题，这些问题使得我们的计算教学并没有达到数学课程标准的要求。这就需要我们去正视问题，改进教学。帮助学生掌握计算，提升学生的运算能力和数学素养。
【关键词】新课标学生 计算教学
【正文】
2011版的《数学课程标准》[i]对于计算教学的部分这样指出：学生运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。因此，学生通过计算教学的学习，能够达到新课标所要求的寻求合理运算方法，正确运算并能解决问题是衡量计算教学是否达标的一个重要标准。
一、面对课标，试问计算教学的疑惑
笔者发现，虽然新课标已经推进了好几年，在实际的教学中，仍然存在着这样的一些问题，正是因为这样的问题使得计算教学达不到新课标的要求。因此，笔者对于造成问题的起因进行了一些归纳，发现主要有以下的几种情形
1．“买椟还珠”——过于追求外在形式，忽略本源探寻
一些老师为了激发学生学习计算的热情，花了心思对于计算教学进行了设计。比如注重了情境的创设，有时甚至牺牲了数学课堂有限的时间用在了情境创设上。于是，学生被老师设计的精巧的情境所吸引，以至于当老师试图把学生引到教学的“正途”上来时，学生根本不买账，不是沉浸在刚才那个美妙的情境不能自拔，就是跟不上老师这个跳跃式的思维，完全找不到老师的节奏了。还有的情境的创设本身与教学主题就相去甚远，这样的设计不但占用了大量的时间，带走了学生的注意力，还会影响了实际教学的效果。
一位老师在教学《9的乘法口诀》时这样引入，同学们你们喜欢看动画片吗？你们最喜欢看的动画片是什么啊？学生立刻被激发起来，说出了各种各样的动画版，但老师一直不满意，只到有个学生说了西游记方才满意。然后老师又问学生最喜欢西游记哪个人物？有的学生答孙悟空，老师问为什么喜欢孙悟空，学生答因为孙悟空最厉害。这下子有学生就不同意了，有的学生说是孙悟空都打不过红孩儿，应该是红孩儿厉害。有的说是孙悟空的师傅厉害，有的说是观音厉害，有的说是如来厉害……这样学生的思维一下子被吸引过去了。直到上课好半天，有的学生仍对谁厉害是“耿耿于怀”。其实这位老师无非是想在课上运用西游记故事中的“七七四十九天”和“九九八十一难”这两个数字开展一些教学而已，而这样的导入形式让教学一下子流于外在了。
2.“乱花渐欲”——过于追求方式多样，忽略效率提升
新课标中提出了计算教学的多样化。提倡学生用不同的方式去探索计算，学会用自己的方法解决问题。但我们也发现，有时我们只关注了算法的多样，毫于节制地引导学生向多样化的方向努力，却没有适时引导学生进行算法上的比较，有的方法已经与他人雷同，甚至还有的方法把学生引向低级思维，老师也没有适时引导。而正是因为老师的忽略，导致有的学生在学习计算时，浪费了时间，降低了效率。
比如一位老师在教学两位数乘整十数12×20时，学生运用乘法计算出结果得240,这时老师问：还有别的方法吗？
学生想了半天，一个学生提出了用加法的方法，即12×20＝20+20+20+……+20＝240，然后在接下来的时间里，几位学生依次上台为了寻求算法多样，“发掘”多个版本的加法进行计算。
12×20＝12+12+12……+12＝240
12×20＝10+10+10+……+2+2+2……＝240
12×20＝10+10+10+……+10+10＝240
共24个
这样的多样化已经偏离了本节课学习的目标，是把学生向着低级思维引导。
3.“溃于一穴”——过于追求数量积累，忽略习惯养成
在计算教学的过程中，我们经常发现，学生会计算，但是一算就错，不是这儿错，就是那儿错，有的计算错误连原因都找不到。有时我们会简单的认为是学生粗心或是计算的训练量不够，于是我们就给学生增加了计算的训练量，但发现学生还是错。笔者经过仔细观察，发现有些学生错误的原因是因为基础计算不过关，比如口算能力差。有的学生是因为计算习惯不好，抄错数字，看错运算符号，有的是对算理掌握不熟练，还有的是因为书写马虎等原因造成的。出现了“千里长堤溃于一穴”的现象，让人扼腕长叹。
那么，我们不禁要思考，在计算教学中如何做才能有效地避免这些问题，提高学生的运算能力，达到新课标的要求呢？
二、面对学生，探寻计算教学的实质
《数学课程标准》中指出学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等。
1.从学生的认知出发——知识迁移与情境创设的运用
当下的计算教学课中，为了符合学生的年龄和认知特点，通常我们会用如下的两种教学方式，一种是迁移教学，另一种是情境创设。这两种方式无论是哪一种，都是要让学生对知识的掌握更容易更深刻。迁移教学的优点在于学生的学习是从已有的学习经验出发的，很容易产生共鸣，在学习的过程中学生也会把已有的经验与知识与新的问题进行比较和思考，从而掌握知识点。例如在教学《小数的加减法》一课时，我们会适当复习整数的加减法，然后让学生展开探索，发现整数加减法与小数加减法的关系，这样学生就会把新知识建立在已有的学习经验上，从而迁移知识成功。
师：同学们，还记得我们以前学习过的整数加减法吗？
生：记得。
师：好的，那老师出两道题考考你怎么样？
（老师出两道复习题，45＋12 37－21，学生回答）
师：呀，老师有点忘记了，你能帮老师回忆一下整数减法是怎么算的吗？
生：整数加减法要先把数位对齐，然后从低位减起，低位不够减的，向高位借位再减。
师：真棒！昨天老师去超市，遇到了一个数学问题，想考考大家，4.5+1.2是多少呢，你会算吗？想想看，你会怎么算？
……
师：通过自己的探索，你有什么发现？
生：我发现小数的加减法与整数的加法减的计算方法是相同的，都是先把相同的数位对齐，然后从低位减起，低位不够减的，向相邻的高位借位再减。最后再点上小数点就可以了。
师：是这样的吗？你太棒了，你已经学会自己寻找计算的规律了。你能把你的方法介绍给大家吗？
……
计算课之所以不受师生的喜欢，其中主要的原因还是计算课枯燥无味，繁琐抽象。学生学习起来没兴趣，老师教的也无味。如果创设一种适合的情境，把枯燥的计算融入到有趣的生活情境中，会使得教学事半功倍。比如在《分数的认识》中，我们创设了一个春游分享食物的情境，通过各类食品的平分激发一个认知矛盾：一块蛋糕如何平分给两个小朋友？我们又是用什么样的数字来表示所得的蛋糕的呢？这样的情境创设既符合小学生的认知特点与教学实际，同时也能很好地达到教学目的。
2. 从学生的发展出发——算理演绎与技能掌握的统一
在计算教学中，计算的算理往往会因为其抽象性而不便于学生理解。实际教学中，老师在往往在教学中只是把算法演示一遍便让学生照葫芦画瓢，并不去探索算理。即使是让学生去探索算理，受时间的限制也是走一个过程而已，不愿意放太多的时间。于是，为了提高学生的计算正确率和速度，老师就以大量的练习来作为补充，导致有的学生错了却不知其所以，这正是计算教学的谬误之处。从学生的发展角度来讲，计算算理的掌握是让学生深入了解计算的根源，也是让学生知其所以然。所谓“磨刀不误砍柴功”，我们花一些时间去解析算理，不但不会影响计算教学的效率，反而会让学生对计算的理解更加透彻深入。
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比如在《三位数乘以两位数》教学中，有的孩子会在计算时出现以下的计算情况（图1）：
这种情况下，我们分析孩子错误的原因时，就会发现孩子是在计算第二步中61×40时误以为是61×4，所以它的末位数就会和个位对齐，如果能在第一次教学时让孩子反复说出计算的算理，孩子就能明白里的244的末位4其实是4个十，不是4个一，因此，244其实是2440省略掉了个位上的0，正确方法如图（图2）。
在课堂教学中，我们通过算法的演绎、学生的叙理去真正明确算理，尤其是学生在叙理过程中的思考与分析，才是学生最好的学习。因此，计算教学必须在教学初期让学生认真地掌握和了解算理，才能达到对于计算的深刻理解。学生也只有对于计算算理有了充分的理解，才能游刃有余地解决同类的问题甚至是创造性的解决一些计算问题。
3.从学生的需求出发——算法多样与集中优化的协调
算法多样化是当下计算教学中的一大改进，它是学生个体差异性及群体性学习的主要体现。个体的学生不同的思维方式在计算中得到了充分的展示，在汇报时，就呈现出不同的算法，从而表现算法上的多样化，每个学生也需要寻找适合自己的方法以满足不同的学习需求。但是，也有个别老师为了追求算法多样，在课堂上刻意让学生寻找不同的计算方法，有时甚至能把计算教学推向低层次的思维，这完全背离了计算教学的初衷。在这里，首先我们要明确，算法的多样化只是一种状态的呈现，不是我们的教学追求，也不能成为老师无视的对象。我们引导学生说出合理的计算方法，但不是非“多”不可。同时，当学生提出多样化的算法时，老师也要引导学生进行适当比较，了解各种算法之间的特点，在保证学生各抒己见的前提下，让学生选择一两种自己喜欢的算法。当然，学生的选择老师也要加以引导和优化，集中优化时有以下三个基本要素作为准则：其一、这种算法是否有利于学生理解和掌握算理；其二、这种算法学生是否能够提高计算效率。其三、这种算法是否有学习的价值性。参考以上三点，我想只要符合要求，无法学生如何选择与优化，老师都应该是支持的。
4.从学生的生活出发——口算、估算与笔算的融合
在《新课程标准》中对于口算、估算和计算有如下的描述：“计算教学应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化”。这样的要求告诉我们，在计算教学中，不能只把笔算作为重点，口算和估算也是我们计算教学的重点之一。实际情况是，我们往往把口算和估算当成了“三等公民”。比如口算教学我们一般只是在一节课的课前出来垫垫场，估算教学也是教材中提到才会在教学中有所体现，不外乎在笔算前估计一下得数，笔算过了再不咸不淡地让学生比一下估算结果和笔算结果是否接近，估计的方法也简单地归纳为把数字看作整十整百数来计算。至于为什么要估算，在笔算中如何合理地融入口算和估算就不得而知了。以小数乘法中估算教学为例，其实我们可以这样进行教学。
估算：10.4×2.7
师：同学们会不估算这个算式大约是多少？说一说你是怎么想的？
生1：大约是30，我把10.4看作10，把2.7看作3，估算得30.
生2：我觉得只要可以把10.4看作10，估算得27更准确。
生3：我觉得也可以把10.4看作11，2.7看作3，估算33，准确得数应该比33小一些。
生4：那这样的话我也可以这样估，把10.4看作10，把2.7看作2，估算结果20，准确得数比20大一些。
师：如果这里的10.4是一种物品每千克的价格，2.7是物品的重量，请你估算一下告诉我大约要带多少钱够？你会怎么算呢？
……
估算的应用在实际生活中往往比笔算更加普遍，比如总价估算，行程估算，重量估计，空间估计等等。这就需要我们在平时的计算教学中把笔算和估算有机地整合在一起，用估算增强学生的数感，提高学生的计算能力。
《孙子·谋攻篇》：中说：知彼知己，百战不殆。说的是要想战胜对手，就先要了解对手与自己。其实这句话也可以用在教学中，我们只有充份地了解教学内容，了解学生，了解数学的本真追求，才能更好地指导学生完成学习，让学生得到真正的成长。
【参考文献】：
[1] <数学课程标准> 北京师范大学出版社 2011年
（王加林/文）
