浅谈几何画板在数学教学中的应用
小学部 数学 赵田田
随着互联网和多媒体技术的迅速发展，网络技术广泛应用于各个领域，同时给学校教育带来了一场深刻的变革，人们越来越重视计算机辅助教学．《普通高中数学课程标准（实验稿）》中明确要求：高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质.
《几何面板》 是一种实用性很强的计算机辅助教学的应用软件. 它是由美国KeyCurriculum Press公司制作并发布的几何软件，1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件，其全名为《几何画板——21世纪的动态几何》. 几何画板是一个适用于数学、物理教学的软件平台，它为教师和学生提供了一个观察和探索几何图形内在关系的环境,它以点、线、圆为基本元素，通过对这些元素的变换、构造、测量、计算、动画、跟踪轨迹等可以构造复杂的图形,它能画出任意欧几里德几何图形，而且注重数学表达的准确性，其精髓更在于可以在变动情况下保持图形所设定的几何关系，这样就为师生提供了一个观察、探索和实验的几何环境，是数学教师制作课件的好工具. 那么应该如何合理、恰当地使用几何画板辅助数学教学呢？在此，本人就几何画板在数学教学中的应用谈谈自己的看法.
一、 几何画板的功能
1. 画图精确
以尺规作图为基准，可直接作出线、圆、角等基本图形.
2. 测量和计算功能
能够对所作出的图像进行度量，如线段的长度、两点间的距离、圆弧的弧长、角度、面积等，还能够对测量的值进行计算，包括四则运算、函数运算，并把结果动态地显示在屏幕上 .
3. 绘制多种函数图像
能容易且直观地实现点的绘制和函数图像的绘制，引入参数可实现点的追踪，动态呈现函数图像的生成过程，利用动画按钮功能可方便控制函数图像的变化过程[3].
4. 保持和突出几何关系
几何画板所作出的几何图形是动态的，可以在变动的状态下，保持原有的几何关系.比如，无论操作者如何拖动三角形的一个顶点，任意一边上的垂线总保持与这边垂直.
5. 自定义工具功能
几何画板能把整个画图工作自定义为工具，从而减轻操作者的工作量.
6. 动态对象的“追踪”
能对动态的对象进行“追踪”，并能显示该对象的“轨迹”，例如，点的轨迹形成曲线、线的轨迹形成包络，而且这种“追踪”可以是手动的，也可以是自动的.
二、几何画板在数学教学中的应用
几何画板在数学教学中具有传统教学方法无法比拟的巨大优势，只要我们能在平常的数学教学中主动、自觉地运用《几何画板》为教学服务，就能更好地培养学生自主学习、探究问题的能力，就能激发和调动学生进行学科学习的积极性. 它在教学中主要有以下几个方面的应用：
1. 在平面几何中的应用
平面几何是学习解析几何和立体几何的基础，但让初中学生清楚地了解点、线、面之间的关系却很困难. 究其原因，主要是由于初中几何的逻辑性较强，学生不能从直观上看到几何图形之间的关系. 其实平面几何的绝大多数知识都可用几何画板制作的课件演示，如果教师能在课堂上充分利用几何画板寓教于乐，让学生直观地感受它[5]，相信这一定会收到事半功倍的效果.
案例1 验证同弧上的圆周角相等
“同弧上的圆周角相等”这个知识点比较抽象，学生学起来有一定的困难. 如果教师在教学中能使用几何画板演示实例，让学生通过对实例不同方面的观察，在动感中真正掌握这个定理，而且理解起来会更深刻. 运行此课件后,选择“选择箭头”工具,单击图1的“验证”按钮,通过点
在优弧
上运动，观察
和
的度数可知劣弧所对的圆周角和总保持相等.
图1
案例2 三角形全等的教学
“三角形全等”是平面几何中的一个入门知识点，这节课适合用实验方法来学习. 传统的方法是教师课前用纸片制作几个全等的三角形进行教学,然而这种方法不能从多个角度、多个例子来说明问题. 利用几何画板制作的课件进行教学,可动态的观察两个三角形的全等,还可以改变三角形的大小,以观察不同形状的三角形的全等. 运行此课件后，选择“选择箭头”工具，单击图2中的“验证
≌
”按钮，通过转动与重合,可验证≌，单击“验证≌”按钮，通过转动与重合,可验证≌. 拖动三角形的顶点可改变三角形的大小,可动态地观察不同三角形重合的过程.
图2
2. 在立体几何中的应用
学习立体几何必须具备丰富的空间想象能力，可是学生在初学时的空间想象能力较弱，特别是平面图形和空间图形的转化，这对学生来说更为困难. 学生习惯于依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形，而二维平面图形并不是三维空间图形的真实写照. 在平面上绘出的立体图形的平面直观图因受其视角影响，难于纵观全局. 而用几何画板则能让学生从不同的视角观察空间几何体，这对学生空间想象能力的培养非常有利.
案例3 锥体体积的教学
在锥体体积的教学中，我们通过分割三棱柱的方法，推出锥体体积公式. 在实际的教学中我们可以用几何画板将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥，还可以将三个体积相等的三棱锥合并成一个三棱柱，这样既避免了学生空洞的空间想象，又加强了学生分割几何体的能力，从而提高了学生处理空间图形问题的能力. 运行此课件后,选择“选择箭头”工具,单击图3中的“分割”按钮,可将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥，单击“合并”按钮，可将分割开的三棱锥合并成三棱柱. 通过分割与合并这一过程,学生可更深入的理解三棱锥的分割过程,这为下面三棱柱体积公式的推导打下坚实的基础.
图3
3. 在解析几何中的应用
在解析几何的学习中，学生逆用、变用公式的能力总是显得薄弱. 学生在分析几何量时，总会潜意识地用特殊情形进行思考，以特殊代替一般，对变式图形的判断容易出错. 究其原因，这与教师在平时教学中缺乏使用一般性的题目有关. 现今的教材为降低难度，一般只画出一两个代表图形作为推导几何公式的载体，而大部分教师因节省课时往往以此类推、同理可证一笔带过. 事实上学生对用特殊位置获得的公式仍存有余虑，但是几乎没有学生会再认真地继续进行推导论证. 这样往往导致学生在理解上出现以偏概全的错误，而且对于学生综合素质的发展也多有不利. 几何画板可以作为教师教学的得力助手，让教师和学生对各种情况进行观察验证，全方位多角度地审视问题，培养学生的综合素质.
案例4 椭圆定义的教学
对于高中数学中圆锥曲线的内容，帮助学生理解圆锥曲线的定义，往往是个难点. 一般情况下，教师都是自制一些简单的教具来说明问题，但这些教具的使用都比较麻烦，并且由于各种原因的限制，不能全面为学生演示整个圆锥曲线的形成过程. 如果在教学过程中运用几何画板，就可以轻松解决这个问题. 如在讲椭圆的第一定义时，可以利用几何画板制作的课件动态演示椭圆的形成过程，加深对这种圆锥曲线定义的理解. 运行此课件后,选择“选择箭头”工具,单击图4中的“椭圆的第一定义”按钮,通过点
(
)的运动,可演示出整个椭圆的形成过程. 拖动点
可改变椭圆长轴,从而可以得到不同大小的椭圆. 
图4
案例5 双曲线定义的教学
在讲双曲线的第一定义时，可以利用 《几何画板》 制作的课件动态演示双曲线的形成过程，加深对这种圆锥曲线定义的理解. 运行此课件后,选择“选择箭头”工具,单击图5中的“双曲线的第一定义”按钮,通过点(
)的运动,能演示出整个双曲线的形成过程. 拖动点
可改变双曲线长轴,从而可以得到不同大小的双曲线.
图5
4. 在代数中的应用
代数是整个高中教学里最重要的内容，而函数又是代数的基础，因此学好函数也就为学好代数打下坚实的基础. 函数思想一直是数学中的一种最重要的思想，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分.同时，函数是以运动变化的观点来对现实世界数量关系的一种刻画，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料. 正如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微”. 而教师在进行函数教学时，最感头痛的是函数的图像，手工绘制函数图像有不精确、速度慢、函数图像缺乏变化的弊端，运用几何画板则能快速直观地制作出函数的图像，让学生能轻松领会比较抽象的内容，从而大大提高课堂效率，起到事半功倍的效果.
案例6 分段函数的教学
“分段函数”是代数教学中的一个难点，也是一个重点. 如何教好分段函数对教师来说是一个值得深思的问题. 不过大部分教师都有一个共识，那就是绘制出分段函数的图像是让学生更好的理解分段函数的一个最好的方法. 这样，如何快速有效地绘制一个函数图像又成了教师在教学中的一个难点. 教师用手绘制分段函数,不仅不准确,而且对于一些复杂的图形很难绘制出. 如果教师能充分使用几何画板，绘制也就不难了. 如绘制分段函数
，打开几何画板，单击图表，选择绘制新函数，然后在画板内输入
,就可绘制出此函数. 
三、利用几何画板教学的注意点
1. 多媒体技术在教学中的应用应该是以教学的需要为基准，它是为教学服务的，在教学中起着辅助的作用，《几何画板》引入课堂无论是对教师的教学还是对学生的学习都是非常有帮助的，但在应用时不要以多媒体的应用为主体而忽略了知识的传授，应注意避免多媒体在教学中所起的负面影响. 作为现代教育技术引入课堂的《几何画板》也应如此，只有恰当地应用才能收到良好的效果.
2. 任何技术都只是一种工具, 一种手段, 手段应该服从目的. 教师应当负责地去使用, 找准信息技术与教学整合的“切入点”, 弄清到底应该“辅”在何处, 怎么辅助, 使它真正为数学教学服务.《几何画板》确实为教学提供了很大的方便，但我们在应用的时候，要充分地用它来引导学生的学习，让它帮助学生思考，而不是代替学生思考，作为教师要给予恰当的提示，通过计算机演示实验帮助学生完成思考过程，形成对知识的理解，而不是利用计算机直接地给出结论，否则会使学生养成过分依赖的习惯，挫伤学生的创造意识和实践能力.
3. 几何画板为学生更好地理解和应用数学开拓了广阔空间, 也为学更多更深的数学知识提供了可能, 但是, 不能用它来替代基本的数学活动, 如熟练的基本运算、逻辑推理、数学证明等. 因此, 应当使几何画板的应用与传统的纸笔运算、逻辑推理、列表作图等之间达到一种平衡. 电脑是机器, 无论电脑有多么强的交互性,“人机对话”都不能代替“人际对话”.教学是十分复杂、细腻的过程, 教师的一个手势、一个微笑、一句称赞的话语对增强教学效果都可能有着巨大的作用. 忽视教师与学生之间的情感交流在教学中的作用就可能把整合引向反向.
综上所述，利用《几何画板》进行数学教学，不仅给教师教学模式、教学方法、教学内容带来了深刻变革，而且能给学生以深刻印象，激发学生学习数学的积极性，真正实现数学课堂教学中教师的主导地位和学生的主体地位，从而大大提高课堂效率. 《几何画板》在数学教学中的广泛应用,对提高教师的教学能力、教学效果起着重要的作用
参考文献：
[1]缪亮等.几何画板辅助数学教学[M].清华大学出版社，2004(8)：1.
[2]刘俊玲.几何画板在数学教学的应用研究[N].张家口职业技术学院学报，2008(12).
