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深度学习，“深”在哪里?——以《钉子板上的多边形》为例

发布时间：2021-05-25

 文/张春燕

《钉子板上的多边形》是苏教版教材五年级上册在教学《多边形的面积》和《用字母表示数》等内容之后安排的一次探索规律的综合实践课，主要引导学生探索钉子板上的多边形的面积与它的内部钉子数、边上钉子数的关系。从教材的编排来看，教学应着力围绕以下两个方面来展开：一是引导学生主动经历由具体到抽象、由特殊到一般的探索过程，感悟数学抽象、推理与建模思想；二是重视引导学生回顾与反思，积累数学思维的经验。

然而，钉子板上围出来的图形大多数不是规则图形，也不是简单图形，求它们的面积没有现成的公式可以套用，得出图形的面积过程比较难。而且，这次活动要探索围成的图形面积与图形边上的钉子枚数之间的关系，还要用含有字母的式子表达这种关系，有相当的难度。但也正是这些“趣”与“难”，有助于体现活动的教育价值，培养学生探索精神和数学思维能力。

在这个过程中，学生掌握学科的核心知识，理解学习的过程，把握学科的本质及思想方法，形成积极的内在学习动机、高级的社会性情感、积极的态度、正确的价值观，成为既有独立性、批判性、创造性又有合作精神，基础扎实的优秀的学习者，成为未来社会历史实践的主人。前一句话，对深度学习的性质做出界定和判断，即：深度学习式教学活动而不是一般学习这的自学活动，是教师对作为主体的学生学习活动的引导和帮助。后一句话，是对深度学习的目的与任务做出规定，这是人们对于教学活动的期待、想象和追求，即“树人”。

深度学习是当前教育的一个热频词。深度学习用在数学教学中，要考虑学科的特点、学生的具体学情，教师教育实践的智慧。教师要把握知识本质，关注学科素养，运用各种策略去开展深度学习，才能使学生由低层次的学习向隐藏的高层次发展，通过建构模型与适量的训练，提升思维能力。

《钉子板上的多边形》的深度教学设计，“深”在以下四个方面：

1.“深”在由浅及深，触及学生心灵的探索

教育就其本质来说“是人生存的需要，教育是主动的行为，每个人都有受教育的欲望”。教育活动说到底就是适应人的发展需求的活动，因此，实施学校教育的数学课程就必须关注学生身心发展的规律。

学生是活生生的个体而不同于机器，教师必须激活学生内在的非智力因素。教学内容的呈现、问题的提出，若能激活学生探究的欲望，想追根究底，才会主动深入学习。因此，教师要深入了解知识的“前世、今生、来世”，才能引领学生自觉参与、积极去经历知识的形成过程，掌握所学知识的内涵和外延，从而深入到思维层面。

只有基于学生的真实需求和已有经验，基于学生的知识储备和思维水平，我们的教和学才能实现有机统一。在设计课堂导入的时候，笔者关注学生“计算多边形面积”的”最近发展区“，课前学生都已经会用“数”和“算”的方法得到“多边形的面积”，在这节课上，我们将一起探讨计算多边形面积的新方法，让学生在“我想试试”、“我可以”、“我能行”的学习兴趣驱使下，学习新的知识，更有利于学生理解和掌握新知识。

数学的教学若不能打动学生（心），学生的思想、意识、情感就不能活跃，就不可能有作为主体的深度学习。

2.“深”在以生为本，设计高品质学习过程

深度学习离不开高品质学习设计，高品质的学习设计能够促进学生的深度学习。所谓“深度学习”是基于学习者自发的自主性的内在学习动机，并依靠对问题本身探究的内在兴趣维持的一种长期的、全身心投入的持久学习力。高品质的学习设计要指向深度理解和问题解决，从自我角度来看，学习设计要有助于学生的自主探索，能够帮助学生找到问题域，并以学生感兴趣的方式来呈现，学生在有趣且富于挑战的问题引领下不断自主寻找答案，从而形成不断深化的学习历程，并在此过程中学会学习、真正热爱学习。

以《钉子板上的多边形》为例，本节课研究的重点是钉子板上的多边形与多边形边上钉子数之间的关系，在大量的计算实例中学生就可以得出这一关系结论，那么对于前提条件“多边形内部的钉子数”是直接告知学生，还是由学生自己发现，这是值得思考的问题。因此，笔者在设计这一环节的教学过程时，旨在学生经历“自相矛盾”的探究过程，而不是单纯的记忆和肤浅的理解。在研究“钉子板内只有一枚钉子”的学习过程时，一共设计有8个图形，计算出前四个图形的面积后，学生已经有了初步的认识，即：“多边形面积=多边形边上的钉子数÷2”。这在计算后四个图形的面积时，很多学生自然而然的将“多边形面积=多边形边上的钉子数÷2”运用在题目中了，运用过程中发现前四个图形得出的结论并不能适用在后四个图形中，进而自行发现学习上的漏洞：若不说明“多边形内的钉子数”，看似完美的结论，实际上并不是正确。

3.“深”在阶梯引领，经历认知建构的过程

波利亚指出：“拿一个有意义但又不复杂的题目去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题就好像通过一道门户，从而把学生引入一个完整的领域。”学生的思维发展离不开问题的引领，教师应在理解教材意图的基础上，围绕其核心价值部分进行引申、挖掘和提炼，通过变化增强问题的多样性、梯度性、综合性，这样不仅能产生触类旁通、举一反三的效果，而且能改变学生单一的思维方式，开阔思路，培养创造力，从而发展多元思维。

学生初步明确图形内部有1枚钉子的相关规律之后，虽然积累了初步的数学思维经验，具备了一定的方法基础，但他们的认识还存在较大的局限性。此时，让学生猜想图形内部有2枚钉子时的规律，很容易使他们找不到方向。

教师首先设问：“图形内部有2枚钉子，面积的平方厘米数和边上的钉子数又会有怎样的关系呢？”带着让学生再次经历画一画、数一数、算一算的探究过程。当学生进一步明确图形内部有2枚钉子的规律之后，要求他们继续猜想图形内部有3枚、4枚钉子的规律，思考的难度就会降低很多。学生从“边上钉子数的一半”、“边上钉子数的一半+1”，自然就能想到“边上钉子数的一半+2”、“边上钉子数的一半+3”，等等。正是有了前期思维台阶的搭建，学生的猜想才有了方向，他们也才能真正感悟合情推理的意义和价值。

4.“深”在以学定教，营造良好的数学学习环境

教师的教最终都是为了学生的学，而为了学生学得更好，更有效，教师必须关注、研究学生的学习状况，组织、引导学生的学习过程，营造良好的数学学习环境。教学设计是一项系统工程，旨在深度学习的高品质教学设计以激发学生的兴趣，满足学生学习需求，引发数学思考，培养学生良好的数学学习习惯，掌握恰当的数学学习方法。作为教师，我们要以学生的学习需求为中心，以深度学习为目标，串联知识前后联系，丰富学生对图形面积的整体认知，使学生不但取得个体学习的成功，而且能够通过同伴之间的相互学习，共同探索，从而形成共生共存、共学共赢的学习共同体。

通过学习方式的改变，以学生核心素养为重点，促进学生的整体发展，围绕具有挑战性的主题设计与实施有意义的学习活动，促进教师的专业成长，因此深度学习是师生共同成长的过程，也是发展素养的学习，是理解性的学习，是符合学习科学基本原理的学习，它更是我国全面深化课程改革、落实核心素养的重要途径。

 

参考文献：

[1]《义务教育数学课程标准（2011年版）》 北京师范大学出版社，2012

[2]《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》北京师范大学出版社，2012

[3]田慧生 刘月霞.深度学习：走向核心素养（学科教学指南.小学数学）[M]教育科学出版社 2019

[4]田慧生 刘月霞.深度学习：走向核心素养（理论普及读本）[M]教育科学出版社，2018

[5]【美】Erik M. Francis.好老师，会提问[M]张昱瑾等 译 华东师范大学出版社，2019

[6]陈静静.指向深度学习的高品质学习设计 [J]教育发展研究，2020 44-51

[7]徐章韬.指向深度学习:根植学科的数学学习理论[J]中国教育学刊,2017 46-50

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