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读《弗赖登塔尔的数学教育思想》有感

发布时间：2021-06-18

文/黄梦远

今天跟大家分享的是弗赖登塔尔的数学教育思想，它是教学理论与数学教学设计的第一节内容。下面我们将从为什么要学习弗赖登塔尔的数学教育思想，以及他提出的三个数学教学设计的核心思想是什么，其次在实际教学设计中如何运用他的思想三个方面入手进行分享。

汉斯•弗赖登塔尔（Hans·Freudentha1905-1990）是荷兰著名数学家、数学教育家，21世纪国际数学教育权威，曾为国际数学教育作出极大贡献。他在 20 世纪 50 年代后期开始关注数学教育， 发表了 140 余种教育论著，其中最有影响的有 《作为教育任务的数学》、《播种和除草》、《数学结构的教学法现象学》。 其中第一本阐述了他对数学和数学教育的各种基本观点，其余两本是对第一本的发展。

那我们为什么要学习弗赖登塔尔的数学教育思想呢？我将从数学教学设计的现实诉求以及新课标理念的落实两个方面进行介绍。

我们传统的数学课堂，由于课时紧、教师自身水平有限、工作负担重、应试压力大等原因，教师们常常喜欢用开门见山、直奔主题的方式来进行，按“讲解定义—分析要点—典例示范—布置作业”的套路进行教学，学生则按“认真听讲—记忆要点—模仿题型—练习强化”的方式日复一日地学习。这种教学模式忽略了学生的数学基础以及学生经历数学活动的过程，最后导致学生既学不会，又不会学，更不想学。

那么，请大家思考回忆一下，现在的新课改对三观，也就是教师观、学生观、教学观又提出了哪些要求呢？首先新课改中，在教师观上强调了教师是学生学习的促进者，在学生观上，要求教师考虑每个学生的独特性，在教学观上，教师要加强对教学过程的重视。实际上，新课改提出的这些核心理念早已在弗赖登塔尔的数学教育论著中进行过深刻地探讨。因此，领会并贯彻弗赖登塔尔的教育思想，不仅是现实的诉求，也是为了更好地落实新课改的理念。

弗赖登塔尔数学教育思想中的核心部分也就是数学教学设计三大核心思想，分别是：数学现实，数学化，再创造。首先是数学现实。弗赖登塔尔有一句名言：“数学源于现实，也必须寓于现实，并且用于现实。” 也就是说数学是现实世界中人类经验的总结，数学教学必须与学生的生活经验紧密联系，并教会学生用数学思维思考和解决现实问题。他强调每个人都有自己的“数学现实”，即每个学生已有的数学知识水平、认知能力、兴趣爱好、生活经验各有千秋。因此，教学要以学生的数学现实为依据，在学生的最近发展区内教学，符合学生认知发展的规律。另外，他认为：数学应该是属于所有人的，我们必须将数学教给所有人。因此，实际教学过程中，我们要加强学生的数学学习和应用意识，体会数学的必要性，让学生学好数学，乐学数学。比如说：教师在设计有关选择方案的习题时，可以设计各种打折促销方案，让学生利用数学知识来选择最佳方案，从而让学生感受数学的应用价值。

第二大核心思想就是数学化，弗赖登塔尔认为：与其让学生学习数学，不如让学生学习“数学化”；与其让学生学习公理体系，不如让学生学习公理化；与其让学生学习形式体系，不如让学生学习形式化。所谓数学化就是数学地组织现实世界的过程。也就是人们在观察现实世界时，运用数学的方法分析研究各种具体现象，并加以整理组织的过程，比如数学建模，就是利用数学的方法，建立模型，解决现实生活的问题，这个过程就是“数学化”。数学化的对象可以分为两类，一类是现实客观事物，另一类是数学本身。从现实客观事物抽象到数学本身的过程，就是一种水平的数学化，简而言之，就是从“生活”到“符号”的转化过程。比如：让学生从观察生活中的漏斗这一事物抽象到圆锥这一几何图形的过程就是一种水平的数学化过程。而当从数学本身提升到更高层次的数学时，经历的就是一种垂直数学化，也就是“水平数学化后的数学化”。比如：由圆锥提升到圆锥的定义，再进一步推倒出圆锥体积等的计算，就是一种垂直的数学化。

对于再创造，弗赖登塔尔强调：学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”。也就是说，每个人都应该在学习数学的过程中，根据自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识，而不应该把数学学习当作是一个被动接受的过程，因此，从某种程度上讲，教过程比教结果更重要。比如说：像“四边形”、“球体”等概念，都不需要事先给以严格的定义，因为学生可以通过实际观察思考，自主发现，构建概念的定义。对于再创造，他认为再创造的基础是学生的数学现实，核心是数学过程的再现，手段是数学化，它们都是教师指导学生进行再创造的要素。现在，我们已经认识了弗赖登塔尔的核心思想，那么，在实际教学设计中应当如何运用呢？下面我们通过一个案例，来实际感受他思想的魅力。

这是高中数学《古典概型》的教学设计片段。在这个问题情境中，我们可以发现，教师通过设置判断哪个规则更公平合理的问题，将概率与生活问题相联系，从而激发学生的学习欲望，体现了“数学现实”这一教育思想。而在新知探究环节中，教师设置问题，引导学生自己推导古典概型概率的计算公式，让学生经历了再创造的数学化过程。这就是弗赖登塔尔的数学教育思想在这个教学设计中的体现。                                                                                                  

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